摘要：鼓式制動(dòng)器、摩托車剎車圈、Drum brake、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫九環(huán)2022年3月25日訊 以某車型出現(xiàn)2 000 Hz制動(dòng)尖叫問題的盤式制動(dòng)器為研究對(duì)象，建立制動(dòng)器的有限元模型。通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，應(yīng)用復(fù)特征值分析技術(shù)，獲取系統(tǒng)的復(fù)特征值和振型，并通過ODS測(cè)試確認(rèn)與制動(dòng)尖叫頻率對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。然后針對(duì)此不穩(wěn)定模態(tài)，通過相關(guān)性分析量化制動(dòng)器零件對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn)，采用優(yōu)化具有最大貢獻(xiàn)量的零件幾何結(jié)構(gòu)來改善制動(dòng)尖叫。最后通過SAE J2521臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證此方法可行。制動(dòng)器在不斷滿足和提高產(chǎn)品功能性的同時(shí)，出于駕駛和乘坐舒適性的考慮，制動(dòng)噪聲問題日益被消費(fèi)者所關(guān)注。對(duì)于汽車制造商，制動(dòng)噪音問題會(huì)增加大量的售后成本并降低客戶對(duì)汽車質(zhì)量和可靠性的認(rèn)可度，因此制動(dòng)噪聲已成為汽車制造商亟待解決的一個(gè)重要問題。汽車制動(dòng)噪音的發(fā)生受溫度、濕度、制動(dòng)壓力、車速等眾多因素的影響，具有很大的隨機(jī)性，頻率覆蓋廣泛，如頻率在1 000 Hz以下的起步咕音(Groan)、咯吱音和Moan音，頻率在1 000 Hz以上的制動(dòng)尖叫(squeal)，且其發(fā)生機(jī)理復(fù)雜，涉及摩擦學(xué)、振動(dòng)力學(xué)等眾多學(xué)科，對(duì)其的研究從發(fā)生機(jī)理到分析方法仍未取得一致結(jié)論，也沒有形成完善的工程控制手段。本文針對(duì)某車型盤式制動(dòng)器在低速蠕行工況下出現(xiàn)2 000 Hz制動(dòng)尖叫問題進(jìn)行研究，如圖1所示，按照SAE J2521規(guī)范中的程序,對(duì)此制動(dòng)器在臺(tái)架上進(jìn)行噪音搜索試驗(yàn)，在低速低壓工況集中復(fù)現(xiàn)了2 000 Hz制動(dòng)尖叫，噪音搜索結(jié)果如圖2所示。
圖1 制動(dòng)器臺(tái)架試驗(yàn)
Fig.1 Brake bench test工程上目前在解決制動(dòng)尖叫類問題時(shí)，一般通過摩擦片和消音片的預(yù)選以及制動(dòng)噪音匹配試驗(yàn)的方式來應(yīng)對(duì)，即通過調(diào)整摩擦片的開槽、倒角、配方及消音片的阻尼特性，然后在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行噪音搜索來驗(yàn)證改善效果。有限元復(fù)特征值分析方法的提出，逐步成為工程上解決或抑制制動(dòng)尖叫問題的另一有效方法，通過有限元計(jì)算提取制動(dòng)器的復(fù)特征值和模態(tài)振型，利用特征值的實(shí)部或阻尼比來分析系統(tǒng)是否不穩(wěn)定并判斷尖叫發(fā)生的傾向。本文即采用有限元復(fù)特征值分析方法，結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)及多普勒激光測(cè)振手段，基于復(fù)特征值及相關(guān)性分析的結(jié)果調(diào)整制動(dòng)器零件的幾何結(jié)構(gòu)，消除了2 000 Hz制動(dòng)尖叫。圖2 制動(dòng)器臺(tái)架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果
Fig.2 Results of noise in brake bench test
1 復(fù)特征值分析理論
復(fù)特征值分析基于模態(tài)耦合理論，制動(dòng)盤和摩擦片之間的盤片耦合相當(dāng)于在系統(tǒng)上提供了一個(gè)擾動(dòng)載荷，它會(huì)將導(dǎo)致系統(tǒng)剛度矩陣的不對(duì)稱，將系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)激勵(lì)起來。通過對(duì)復(fù)特征值問題的求解，確定系統(tǒng)中哪些模態(tài)是不穩(wěn)定的，容易發(fā)生自激和尖叫。考慮系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤與摩擦片之間的摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下式中:M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u為系統(tǒng)的各自由度的位移向量；Ff為制動(dòng)盤與摩擦片之間的接觸摩擦力，它以接觸面之間節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移來表示為這個(gè)將摩擦力與節(jié)點(diǎn)位移聯(lián)系起來的矩陣稱為摩擦剛度矩陣，或者簡(jiǎn)稱為摩擦矩陣。結(jié)合式(1)和(2),將式(1)中的摩擦力從右邊移到左邊可寫成如下二階齊次線性微分方程形式式(3)是包含了摩擦剛度項(xiàng)的自由振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，其解的形式如下將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒎植⒋胧?3)得到([M]s2+[C]s+[K-Kf]){Φ}={0}式中:Φ為特征向量，s為特征值。不同于系統(tǒng)中慣性力和彈性力導(dǎo)致的對(duì)稱質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，摩擦力導(dǎo)致的摩擦矩陣Kf是不對(duì)稱的，它會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的剛度矩陣不對(duì)稱。剛度矩陣不對(duì)稱在一定條件下會(huì)求解得到如下包括實(shí)部和虛部的共軛復(fù)特征值系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以用共軛復(fù)特征值和特征向量來描述{ui}={Φi}e(σi+jωi)t+{Φi}e(σi-jωi)t對(duì)于第i階模態(tài)，σi是其特征值實(shí)部，代表系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，ωi是其虛部，代表系統(tǒng)的阻尼固有頻率。正的實(shí)部會(huì)使振動(dòng)擴(kuò)大，發(fā)展為強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因而通過對(duì)系統(tǒng)特征值實(shí)部的分析，可以確認(rèn)系統(tǒng)中不穩(wěn)定且容易產(chǎn)生制動(dòng)尖叫的模態(tài)。
2 制動(dòng)器有限元復(fù)特征值分析
2.1 盤式制動(dòng)器有限元模型
盤式制動(dòng)器系統(tǒng)有限元模型包括制動(dòng)盤、卡鉗本體、卡鉗支架、導(dǎo)向銷、內(nèi)/外制動(dòng)背板、內(nèi)/外消音片、活塞、內(nèi)/外摩擦片以及對(duì)手件輪轂軸承、軸節(jié)。在Hypermesh中進(jìn)行幾何清理，采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，結(jié)合制動(dòng)器各零件結(jié)構(gòu)和工作原理，采用綁定、接觸、剛性連接等方式定義各零件之間的連接關(guān)系，裝配后形成完整的制動(dòng)器有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。圖3 盤式制動(dòng)器有限元模型
Fig.3 FEA model of disc brake
2.2 零部件材料屬性定義
定義摩擦片為橫觀各向同性材料，其屬性采用實(shí)測(cè)值進(jìn)行設(shè)置，摩擦片材料參數(shù)如表1所示。Tab.1 Parameters of friction materials各零部件通過稱重、試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行修正有限元模型中的材料密度和彈性模量，修正后使各零部件的自由模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。以制動(dòng)盤為例，圖4為其模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。圖4 制動(dòng)盤模態(tài)測(cè)試
Fig.4 Modal test of brake disc表2為其修正材料參數(shù)后試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)頻率的對(duì)比。表2 制動(dòng)盤試驗(yàn)與計(jì)算自由模態(tài)頻率對(duì)比Tab.2 Comparison of brake disc modal frequency between test and FEA analysis at free-free condition
2.3 盤式制動(dòng)器有限元模型
卡鉗支架與轉(zhuǎn)向節(jié)之間通過螺栓連接，需對(duì)此連接螺栓添加預(yù)緊力，轉(zhuǎn)向節(jié)和制動(dòng)盤通過螺栓連接在輪轂軸承的兩側(cè)，約束轉(zhuǎn)向節(jié)與懸架連接各點(diǎn)的6向自由度，考慮到制動(dòng)尖叫出現(xiàn)在低速低壓工況，一方面需在活塞和卡鉗油缸底部施加相應(yīng)的制動(dòng)壓力，另一方面需對(duì)制動(dòng)盤添加轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。制動(dòng)油壓和旋轉(zhuǎn)速度分布如表3，共20個(gè)工況進(jìn)行復(fù)特征值的求解。表3 復(fù)特征值分析各工況制動(dòng)壓力Tab.3 Brake pressure in complex eigenvalue analysis
2.4 復(fù)特征值分析結(jié)果
使用ABAQUS軟件提取5 000 Hz以內(nèi)的盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)結(jié)果，如圖5，以散點(diǎn)圖方式繪制出各工況下出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)的特征值實(shí)部和頻率的信息。圖中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)頻率出現(xiàn)的工況次數(shù)最多，阻尼系數(shù)相對(duì)偏高且集中，說明其發(fā)生制動(dòng)尖叫的傾向性較大，同時(shí)它與臺(tái)架噪音搜索結(jié)果出現(xiàn)的2 000 Hz的噪聲頻率非常接近。圖5 盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果
Fig.5 Results of complex eigenvalue analysis在臺(tái)架上進(jìn)行噪音復(fù)現(xiàn)的同時(shí)，配合三維掃描式多普特激光測(cè)振儀，測(cè)試系統(tǒng)在2 000 Hz制動(dòng)尖叫出現(xiàn)時(shí)的ODS振型，如圖6所示，與復(fù)模態(tài)仿真分析結(jié)果中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，確認(rèn)二者振型是吻合的。因而，可以確認(rèn)復(fù)特征值分析中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)與實(shí)際發(fā)生噪音模態(tài)一致。(a) ODS測(cè)試結(jié)果
(b) 不穩(wěn)定模態(tài)振型
圖6 ODS測(cè)試與不穩(wěn)定模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比
Fig.6 Comparison of ODS test with unstable modal of FEA各工況出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)中，在650 Hz、2 300 Hz、2 550 Hz頻率處也相對(duì)比較集中，但實(shí)車中并未出現(xiàn)該頻率的噪音，這代表仿真結(jié)果出現(xiàn)了“過預(yù)測(cè)”。為了找到與臺(tái)架上復(fù)現(xiàn)的制動(dòng)尖叫所對(duì)應(yīng)的的不穩(wěn)定模態(tài)，“過預(yù)測(cè)”現(xiàn)象在本文中是希望出現(xiàn)的。出現(xiàn)“過預(yù)測(cè)”，原因?yàn)閷?duì)制動(dòng)盤和摩擦片之間設(shè)置了較大的摩擦因數(shù)，激勵(lì)了更多的不穩(wěn)定模態(tài)，且沒有考慮摩擦所誘導(dǎo)的阻尼及結(jié)構(gòu)阻尼，阻尼對(duì)不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)是有抑制作用的。
3 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析
針對(duì)上文已經(jīng)確認(rèn)的不穩(wěn)定模態(tài)，通過相關(guān)性分析找出與其相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動(dòng)器零件對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn)，據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件，為后續(xù)對(duì)子零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作提供依據(jù)和指導(dǎo)。
3.1 相關(guān)性分析
采用模態(tài)置信因子(MAC)來對(duì)復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)進(jìn)行比較，MAC表示一對(duì)向量之間的相關(guān)程度，這一對(duì)向量可以是復(fù)模態(tài)向量、實(shí)模態(tài)向量或者是外界激勵(lì)工況下的響應(yīng)向量，通過MAC可以識(shí)別出兩個(gè)在一定摩擦激勵(lì)下能夠發(fā)生耦合的實(shí)模態(tài)。其表達(dá)式為式中:Ψi、Ψj分別為實(shí)模態(tài)、復(fù)模態(tài)各階模態(tài)的振型向量，MACij為第i階實(shí)模態(tài)與第j階復(fù)模態(tài)之間的相關(guān)程度，它的值介于0～1之間，包含了幅值和相位的信息。根據(jù)前文所建立的有限元模型，提取系統(tǒng)前5 000 Hz的復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)各階模態(tài)振型向量，得到系統(tǒng)各階復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MAC矩陣。針對(duì)1 900 Hz(第36階)的不穩(wěn)定模態(tài)，提取它與各階實(shí)模態(tài)的部分MAC值如表4所示，排名前二的第35、36階實(shí)模態(tài)與它的相關(guān)性為47%、57%，代表了這兩階模態(tài)是1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)的主要參與者。表4 系統(tǒng)復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MACTab.4 MAC between 36th complex mode and real modes
3.2 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析
應(yīng)變能能很好地反映一個(gè)子零件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，在模態(tài)分析中，第i階模態(tài)的第j單元的模態(tài)應(yīng)變能(MSE)定義為式中:{Φi}為第i階模態(tài)的振型;[Kj]為j單元?jiǎng)偠染仃嚒?/span>針對(duì)這兩個(gè)相關(guān)程度最高的實(shí)模態(tài)，如表5，統(tǒng)計(jì)各子零件的應(yīng)變能信息，結(jié)合它們的MAC值進(jìn)行加權(quán)，得到子零件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)態(tài)的貢獻(xiàn)量，可以看出卡鉗支架、卡鉗、制動(dòng)盤主要參與了系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)，卡鉗支架具有最高的應(yīng)變能，說明它對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)是最大的。Tab.5 Strain energy of subcomponents針對(duì)卡鉗支架，計(jì)算其自由模態(tài)與系統(tǒng)第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)的MAC值如表6所示，可以看出支架的第1、3、4、6階自由模態(tài)最主要的參與了系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)。表6 第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)與支架的MAC值Tab.6 MAC between bracket free modes and real system 35th and 36th mode支架的不穩(wěn)定模態(tài)及與其相關(guān)程度較高的自由模態(tài)如圖7所示。圖7 36th不穩(wěn)定模態(tài)中支架振型與其相關(guān)程度較高的
自由模態(tài)振型的對(duì)比Fig.7 Comparison of the bracket modal shape between 36th unstable mode and the free modes with high MAC
4 制動(dòng)尖叫問題改進(jìn)
確認(rèn)了支架的自由模態(tài)在系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)中貢獻(xiàn)量后，可以由圖7中觀察到支架的第1、3、4、6階模態(tài)振型都表現(xiàn)為支架外端面梁的振動(dòng)，對(duì)比同平臺(tái)其他車型卡鉗支架外端面梁的尺寸，發(fā)現(xiàn)此梁相對(duì)較細(xì)，剛度較弱，如圖8所示，本文考慮通過增加支架外端面梁的厚度來提高支架的剛度，期望達(dá)到消除系統(tǒng)不穩(wěn)定性的目的。
圖8 卡鉗支架的優(yōu)化方案
Fig.8 Modification of caliper bracket支架修改前后其第1、3、4、6階自由模態(tài)頻率變化情況如表7所示。表7 支架修改前后模態(tài)頻率對(duì)比Tab.7 Comparison of modal frequencies before and after modifying caliper bracket針對(duì)修改支架后的方案進(jìn)行有限元復(fù)模態(tài)分析，其仿真結(jié)果如圖9所示。圖9 修改支架后盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果
Fig.9 Results of complex eigenvalue analysis after modifying the caliper bracket從圖9的CAE分析結(jié)果可以看出，原方案中集中在1 900 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)得到了消除，但新出現(xiàn)了1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)。對(duì)于CAE分析結(jié)果中新出現(xiàn)的1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)，考慮到以往實(shí)車上并未出現(xiàn)過1 500 Hz噪聲問題，且其振型已不具有原噪聲模態(tài)振型的特征，如圖10，對(duì)新方案在臺(tái)架上進(jìn)行噪音搜索，未發(fā)現(xiàn)1 500 Hz和2 000 Hz的噪音問題，可以說明1 500 Hz不穩(wěn)定模態(tài)屬于“過預(yù)測(cè)”，修改支架的方案對(duì)改進(jìn)2 000 Hz制動(dòng)尖叫問題是有效的，因此可以推進(jìn)此方案實(shí)車驗(yàn)證。圖10 修改支架后制動(dòng)器臺(tái)架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果
Fig.10 Results of noise in brake bench test after modifying bracket對(duì)于臺(tái)架新出現(xiàn)的11 kHz附近噪音，按照復(fù)特征值分析方法，如欲將其消除，應(yīng)重復(fù)以上分析過程，直至得到全面理想的抑噪效果[13]。但考慮到11 kHz噪音分貝值相對(duì)較低，且改進(jìn)過程應(yīng)充分考慮開發(fā)周期及試驗(yàn)成本，同時(shí)借鑒前期的開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，不同于 1 500～4 000 Hz的中低頻制動(dòng)尖叫應(yīng)對(duì)措施，此11 kHz制動(dòng)尖叫可通過調(diào)整消音片的阻尼特性及摩擦片的開槽倒角來快速匹配抑制，對(duì)這一噪音匹配過程，本文不作進(jìn)一步論述。
5 結(jié) 論
(1) 利用有限元法建模及復(fù)特征值分析方法提取系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)，通過與出現(xiàn)制動(dòng)尖叫時(shí)的ODS測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確認(rèn)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。(2) 通過相關(guān)性分析找出與不穩(wěn)定模態(tài)相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動(dòng)器子零件對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn)，據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件。(3) 通過優(yōu)化具有最大貢獻(xiàn)量的子零件結(jié)構(gòu)，改變其模態(tài)，消除了對(duì)應(yīng)2 000 Hz制動(dòng)尖叫的系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)，且臺(tái)架驗(yàn)證未出現(xiàn)2 000 Hz噪音，說明了復(fù)特征值分析方法對(duì)于改善制動(dòng)尖叫的可行性和有效性。
作者：詹 斌，孫 濤，沈炎武，余家皓，陶 政，胡浩炬
廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院
