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基于復(fù)特征值分析的某盤式制動器制動尖叫問題改進(jìn)
摘要:鼓式制動器摩托車剎車圈、Drum brake、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫九環(huán)2022年3月25日訊  以某車型出現(xiàn)2 000 Hz制動尖叫問題的盤式制動器為研究對象,建立制動器的有限元模型。通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)對有限元模型進(jìn)行修正,應(yīng)用復(fù)特征值分析技術(shù),獲取系統(tǒng)的復(fù)特征值和振型,并通過ODS測試確認(rèn)與制動尖叫頻率對應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。然后針對此不穩(wěn)定模態(tài),通過相關(guān)性分析量化制動器零件對系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn),采用優(yōu)化具有最大貢獻(xiàn)量的零件幾何結(jié)構(gòu)來改善制動尖叫。最后通過SAE J2521臺架試驗(yàn)驗(yàn)證此方法可行。
制動器在不斷滿足和提高產(chǎn)品功能性的同時,出于駕駛和乘坐舒適性的考慮,制動噪聲問題日益被消費(fèi)者所關(guān)注。對于汽車制造商,制動噪音問題會增加大量的售后成本并降低客戶對汽車質(zhì)量和可靠性的認(rèn)可度,因此制動噪聲已成為汽車制造商亟待解決的一個重要問題。汽車制動噪音的發(fā)生受溫度、濕度、制動壓力、車速等眾多因素的影響,具有很大的隨機(jī)性,頻率覆蓋廣泛,如頻率在1 000 Hz以下的起步咕音(Groan)、咯吱音和Moan音,頻率在1 000 Hz以上的制動尖叫(squeal),且其發(fā)生機(jī)理復(fù)雜,涉及摩擦學(xué)、振動力學(xué)等眾多學(xué)科,對其的研究從發(fā)生機(jī)理到分析方法仍未取得一致結(jié)論,也沒有形成完善的工程控制手段。
本文針對某車型盤式制動器在低速蠕行工況下出現(xiàn)2 000 Hz制動尖叫問題進(jìn)行研究,如圖1所示,按照SAE J2521規(guī)范中的程序,對此制動器在臺架上進(jìn)行噪音搜索試驗(yàn),在低速低壓工況集中復(fù)現(xiàn)了2 000 Hz制動尖叫,噪音搜索結(jié)果如圖2所示。
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圖1 制動器臺架試驗(yàn)
Fig.1 Brake bench test
工程上目前在解決制動尖叫類問題時,一般通過摩擦片和消音片的預(yù)選以及制動噪音匹配試驗(yàn)的方式來應(yīng)對,即通過調(diào)整摩擦片的開槽、倒角、配方及消音片的阻尼特性,然后在試驗(yàn)臺上進(jìn)行噪音搜索來驗(yàn)證改善效果。有限元復(fù)特征值分析方法的提出,逐步成為工程上解決或抑制制動尖叫問題的另一有效方法,通過有限元計算提取制動器的復(fù)特征值和模態(tài)振型,利用特征值的實(shí)部或阻尼比來分析系統(tǒng)是否不穩(wěn)定并判斷尖叫發(fā)生的傾向。本文即采用有限元復(fù)特征值分析方法,結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)及多普勒激光測振手段,基于復(fù)特征值及相關(guān)性分析的結(jié)果調(diào)整制動器零件的幾何結(jié)構(gòu),消除了2 000 Hz制動尖叫。
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圖2 制動器臺架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果
Fig.2 Results of noise in brake bench test

1 復(fù)特征值分析理論

復(fù)特征值分析基于模態(tài)耦合理論,制動盤和摩擦片之間的盤片耦合相當(dāng)于在系統(tǒng)上提供了一個擾動載荷,它會將導(dǎo)致系統(tǒng)剛度矩陣的不對稱,將系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)激勵起來。通過對復(fù)特征值問題的求解,確定系統(tǒng)中哪些模態(tài)是不穩(wěn)定的,容易發(fā)生自激和尖叫。
考慮系統(tǒng)制動時制動盤與摩擦片之間的摩擦力,系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下
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(1)
式中:M、CK分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣,u為系統(tǒng)的各自由度的位移向量;Ff為制動盤與摩擦片之間的接觸摩擦力,它以接觸面之間節(jié)點(diǎn)的相對位移來表示為
{Ff}=[Kf]{u}
(2)
這個將摩擦力與節(jié)點(diǎn)位移聯(lián)系起來的矩陣稱為摩擦剛度矩陣,或者簡稱為摩擦矩陣。
結(jié)合式(1)和(2),將式(1)中的摩擦力從右邊移到左邊可寫成如下二階齊次線性微分方程形式
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(3)
式(3)是包含了摩擦剛度項的自由振動系統(tǒng)的動力學(xué)方程,其解的形式如下
u={Φ}est
(4)
將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒎植⒋胧?3)得到
([M]s2+[C]s+[K-Kf]){Φ}={0}
(5)
式中:Φ為特征向量,s為特征值。不同于系統(tǒng)中慣性力和彈性力導(dǎo)致的對稱質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,摩擦力導(dǎo)致的摩擦矩陣Kf是不對稱的,它會導(dǎo)致系統(tǒng)的剛度矩陣不對稱。剛度矩陣不對稱在一定條件下會求解得到如下包括實(shí)部和虛部的共軛復(fù)特征值
si1,2=σi±jωi
(6)
系統(tǒng)的運(yùn)動可以用共軛復(fù)特征值和特征向量來描述
{ui}={Φi}e(σi+jωi)t+{Φi}e(σi-jωi)t
(7)
通過歐拉公式變換可以得到
{ui}={Φi}eσitcos ωit
(8)
對于第i階模態(tài),σi是其特征值實(shí)部,代表系統(tǒng)的阻尼系數(shù),ωi是其虛部,代表系統(tǒng)的阻尼固有頻率。正的實(shí)部會使振動擴(kuò)大,發(fā)展為強(qiáng)烈的自激振動,此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,因而通過對系統(tǒng)特征值實(shí)部的分析,可以確認(rèn)系統(tǒng)中不穩(wěn)定且容易產(chǎn)生制動尖叫的模態(tài)。

2 制動器有限元復(fù)特征值分析

2.1 盤式制動器有限元模型

盤式制動器系統(tǒng)有限元模型包括制動盤、卡鉗本體、卡鉗支架、導(dǎo)向銷、內(nèi)/外制動背板、內(nèi)/外消音片、活塞、內(nèi)/外摩擦片以及對手件輪轂軸承、軸節(jié)。在Hypermesh中進(jìn)行幾何清理,采用四面體單元劃分網(wǎng)格,結(jié)合制動器各零件結(jié)構(gòu)和工作原理,采用綁定、接觸、剛性連接等方式定義各零件之間的連接關(guān)系,裝配后形成完整的制動器有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。
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圖3 盤式制動器有限元模型
Fig.3 FEA model of disc brake

2.2 零部件材料屬性定義

定義摩擦片為橫觀各向同性材料,其屬性采用實(shí)測值進(jìn)行設(shè)置,摩擦片材料參數(shù)如表1所示。
表1 摩擦片材料參數(shù)
Tab.1 Parameters of friction materials
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各零部件通過稱重、試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行修正有限元模型中的材料密度和彈性模量,修正后使各零部件的自由模態(tài)計算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。以制動盤為例,圖4為其模態(tài)測試試驗(yàn)。
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圖4 制動盤模態(tài)測試
Fig.4 Modal test of brake disc
表2為其修正材料參數(shù)后試驗(yàn)與計算模態(tài)頻率的對比。
表2 制動盤試驗(yàn)與計算自由模態(tài)頻率對比
Tab.2 Comparison of brake disc modal frequency between test and FEA analysis at free-free condition
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2.3 盤式制動器有限元模型

卡鉗支架與轉(zhuǎn)向節(jié)之間通過螺栓連接,需對此連接螺栓添加預(yù)緊力,轉(zhuǎn)向節(jié)和制動盤通過螺栓連接在輪轂軸承的兩側(cè),約束轉(zhuǎn)向節(jié)與懸架連接各點(diǎn)的6向自由度,考慮到制動尖叫出現(xiàn)在低速低壓工況,一方面需在活塞和卡鉗油缸底部施加相應(yīng)的制動壓力,另一方面需對制動盤添加轉(zhuǎn)動效應(yīng)。制動油壓和旋轉(zhuǎn)速度分布如表3,共20個工況進(jìn)行復(fù)特征值的求解。
表3 復(fù)特征值分析各工況制動壓力
Tab.3 Brake pressure in complex eigenvalue analysis
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2.4 復(fù)特征值分析結(jié)果

使用ABAQUS軟件提取5 000 Hz以內(nèi)的盤式制動器復(fù)模態(tài)結(jié)果,如圖5,以散點(diǎn)圖方式繪制出各工況下出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)的特征值實(shí)部和頻率的信息。圖中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)頻率出現(xiàn)的工況次數(shù)最多,阻尼系數(shù)相對偏高且集中,說明其發(fā)生制動尖叫的傾向性較大,同時它與臺架噪音搜索結(jié)果出現(xiàn)的2 000 Hz的噪聲頻率非常接近。
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圖5 盤式制動器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果
Fig.5 Results of complex eigenvalue analysis
在臺架上進(jìn)行噪音復(fù)現(xiàn)的同時,配合三維掃描式多普特激光測振儀,測試系統(tǒng)在2 000 Hz制動尖叫出現(xiàn)時的ODS振型,如圖6所示,與復(fù)模態(tài)仿真分析結(jié)果中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行對比,確認(rèn)二者振型是吻合的。因而,可以確認(rèn)復(fù)特征值分析中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)與實(shí)際發(fā)生噪音模態(tài)一致。
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(a) ODS測試結(jié)果
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(b) 不穩(wěn)定模態(tài)振型
圖6 ODS測試與不穩(wěn)定模態(tài)分析結(jié)果對比
Fig.6 Comparison of ODS test with unstable modal of FEA
各工況出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)中,在650 Hz、2 300 Hz、2 550 Hz頻率處也相對比較集中,但實(shí)車中并未出現(xiàn)該頻率的噪音,這代表仿真結(jié)果出現(xiàn)了“過預(yù)測”。為了找到與臺架上復(fù)現(xiàn)的制動尖叫所對應(yīng)的的不穩(wěn)定模態(tài),“過預(yù)測”現(xiàn)象在本文中是希望出現(xiàn)的。出現(xiàn)“過預(yù)測”,原因?yàn)閷χ苿颖P和摩擦片之間設(shè)置了較大的摩擦因數(shù),激勵了更多的不穩(wěn)定模態(tài),且沒有考慮摩擦所誘導(dǎo)的阻尼及結(jié)構(gòu)阻尼,阻尼對不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)是有抑制作用的。

3 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

針對上文已經(jīng)確認(rèn)的不穩(wěn)定模態(tài),通過相關(guān)性分析找出與其相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài),然后統(tǒng)計這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動器零件對系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn),據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件,為后續(xù)對子零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作提供依據(jù)和指導(dǎo)。

3.1 相關(guān)性分析

采用模態(tài)置信因子(MAC)來對復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)進(jìn)行比較,MAC表示一對向量之間的相關(guān)程度,這一對向量可以是復(fù)模態(tài)向量、實(shí)模態(tài)向量或者是外界激勵工況下的響應(yīng)向量,通過MAC可以識別出兩個在一定摩擦激勵下能夠發(fā)生耦合的實(shí)模態(tài)。其表達(dá)式為
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(9)
式中:Ψi、Ψj分別為實(shí)模態(tài)、復(fù)模態(tài)各階模態(tài)的振型向量,MACij為第i階實(shí)模態(tài)與第j階復(fù)模態(tài)之間的相關(guān)程度,它的值介于0~1之間,包含了幅值和相位的信息。根據(jù)前文所建立的有限元模型,提取系統(tǒng)前5 000 Hz的復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)各階模態(tài)振型向量,得到系統(tǒng)各階復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MAC矩陣。針對1 900 Hz(第36階)的不穩(wěn)定模態(tài),提取它與各階實(shí)模態(tài)的部分MAC值如表4所示,排名前二的第35、36階實(shí)模態(tài)與它的相關(guān)性為47%、57%,代表了這兩階模態(tài)是1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)的主要參與者。
表4 系統(tǒng)復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MAC
Tab.4 MAC between 36th complex mode and real modes
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3.2 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

應(yīng)變能能很好地反映一個子零件對整個系統(tǒng)的貢獻(xiàn),在模態(tài)分析中,第i階模態(tài)的第j單元的模態(tài)應(yīng)變能(MSE)定義為
MSEij={Φi}T[Kj]{Φi}
(10)
式中:{Φi}為第i階模態(tài)的振型;[Kj]為j單元剛度矩陣。
針對這兩個相關(guān)程度最高的實(shí)模態(tài),如表5,統(tǒng)計各子零件的應(yīng)變能信息,結(jié)合它們的MAC值進(jìn)行加權(quán),得到子零件對整個系統(tǒng)不穩(wěn)態(tài)的貢獻(xiàn)量,可以看出卡鉗支架、卡鉗、制動盤主要參與了系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài),卡鉗支架具有最高的應(yīng)變能,說明它對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)是最大的。
表5 子零件應(yīng)變能
Tab.5 Strain energy of subcomponents
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針對卡鉗支架,計算其自由模態(tài)與系統(tǒng)第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)的MAC值如表6所示,可以看出支架的第1、3、4、6階自由模態(tài)最主要的參與了系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)。
表6 第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)與支架的MAC值
Tab.6 MAC between bracket free modes and real system 35th and 36th mode
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支架的不穩(wěn)定模態(tài)及與其相關(guān)程度較高的自由模態(tài)如圖7所示。
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圖7 36th不穩(wěn)定模態(tài)中支架振型與其相關(guān)程度較高的
自由模態(tài)振型的對比
Fig.7 Comparison of the bracket modal shape between 36th unstable mode and the free modes with high MAC

4 制動尖叫問題改進(jìn)

確認(rèn)了支架的自由模態(tài)在系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)中貢獻(xiàn)量后,可以由圖7中觀察到支架的第1、3、4、6階模態(tài)振型都表現(xiàn)為支架外端面梁的振動,對比同平臺其他車型卡鉗支架外端面梁的尺寸,發(fā)現(xiàn)此梁相對較細(xì),剛度較弱,如圖8所示,本文考慮通過增加支架外端面梁的厚度來提高支架的剛度,期望達(dá)到消除系統(tǒng)不穩(wěn)定性的目的。
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圖8 卡鉗支架的優(yōu)化方案
Fig.8 Modification of caliper bracket
支架修改前后其第1、3、4、6階自由模態(tài)頻率變化情況如表7所示。
表7 支架修改前后模態(tài)頻率對比
Tab.7 Comparison of modal frequencies before and after modifying caliper bracket
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針對修改支架后的方案進(jìn)行有限元復(fù)模態(tài)分析,其仿真結(jié)果如圖9所示。
圖9 修改支架后盤式制動器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果
Fig.9 Results of complex eigenvalue analysis after modifying the caliper bracket
從圖9的CAE分析結(jié)果可以看出,原方案中集中在1 900 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)得到了消除,但新出現(xiàn)了1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)。對于CAE分析結(jié)果中新出現(xiàn)的1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài),考慮到以往實(shí)車上并未出現(xiàn)過1 500 Hz噪聲問題,且其振型已不具有原噪聲模態(tài)振型的特征,如圖10,對新方案在臺架上進(jìn)行噪音搜索,未發(fā)現(xiàn)1 500 Hz和2 000 Hz的噪音問題,可以說明1 500 Hz不穩(wěn)定模態(tài)屬于“過預(yù)測”,修改支架的方案對改進(jìn)2 000 Hz制動尖叫問題是有效的,因此可以推進(jìn)此方案實(shí)車驗(yàn)證。
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圖10 修改支架后制動器臺架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果
Fig.10 Results of noise in brake bench test after modifying bracket
對于臺架新出現(xiàn)的11 kHz附近噪音,按照復(fù)特征值分析方法,如欲將其消除,應(yīng)重復(fù)以上分析過程,直至得到全面理想的抑噪效果[13]。但考慮到11 kHz噪音分貝值相對較低,且改進(jìn)過程應(yīng)充分考慮開發(fā)周期及試驗(yàn)成本,同時借鑒前期的開發(fā)經(jīng)驗(yàn),不同于 1 500~4 000 Hz的中低頻制動尖叫應(yīng)對措施,此11 kHz制動尖叫可通過調(diào)整消音片的阻尼特性及摩擦片的開槽倒角來快速匹配抑制,對這一噪音匹配過程,本文不作進(jìn)一步論述。

5 結(jié) 論

(1) 利用有限元法建模及復(fù)特征值分析方法提取系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài),通過與出現(xiàn)制動尖叫時的ODS測試結(jié)果進(jìn)行對比,確認(rèn)對應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。
(2) 通過相關(guān)性分析找出與不穩(wěn)定模態(tài)相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài),然后統(tǒng)計這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動器子零件對系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn),據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件。
(3) 通過優(yōu)化具有最大貢獻(xiàn)量的子零件結(jié)構(gòu),改變其模態(tài),消除了對應(yīng)2 000 Hz制動尖叫的系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài),且臺架驗(yàn)證未出現(xiàn)2 000 Hz噪音,說明了復(fù)特征值分析方法對于改善制動尖叫的可行性和有效性。

作者:詹 斌,孫 濤,沈炎武,余家皓,陶 政,胡浩炬

廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院

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