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制動(dòng)鼓模態(tài)隔離與影響因素敏感度分析

鼓式制動(dòng)器、摩托車剎車圈、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無(wú)錫九環(huán)2020年7月18日訊 針對(duì)某車型由于后制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)耦合導(dǎo)致的高頻噪音問(wèn)題，通過(guò)對(duì)制動(dòng)鼓幾何形狀及尺寸的敏感度分析，探索其對(duì)制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)隔離的優(yōu)化方向。首先建立了制動(dòng)鼓ANSYS 有限元模型，并利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型可靠性，然后通過(guò)DOE 試驗(yàn)矩陣分析方法，得出制動(dòng)鼓主要幾何參數(shù)與模態(tài)隔離的敏感度關(guān)系，最后通過(guò)試驗(yàn)對(duì)模態(tài)隔離和參數(shù)敏感度分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：基于敏感度分析結(jié)果，通過(guò)優(yōu)化制動(dòng)鼓的關(guān)鍵影響因子，可以有效地提高制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離結(jié)果。

前言

在汽車制動(dòng)系統(tǒng)中，制動(dòng)噪音因響度大、發(fā)生頻率高、機(jī)理復(fù)雜、控制難而成為該行業(yè)的研究熱點(diǎn)。制動(dòng)噪音的頻率范圍較大，一般在1000~16000Hz[1-2]。制動(dòng)鼓是鼓式制動(dòng)器的關(guān)鍵安全部件，是制動(dòng)系統(tǒng)中最主要的噪音輻射體，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特性是制動(dòng)噪聲水平的關(guān)鍵決定因素，會(huì)影響整車的安全性、舒適性、操縱穩(wěn)定性等基本性能。制動(dòng)鼓的結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化是解決制動(dòng)噪音的一種有效途徑[3-6]。模態(tài)特性包括固有頻率、阻尼和模態(tài)振型，頻率和振型是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)，這些動(dòng)力學(xué)參數(shù)可通過(guò)有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析來(lái)得到。

本文以某轎車的后制動(dòng)鼓為研究對(duì)象，基于有限元模態(tài)分析方法，通過(guò)改變制動(dòng)鼓幾何尺寸參數(shù)來(lái)優(yōu)化制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)，并探索制動(dòng)鼓幾何參數(shù)與其模態(tài)頻率的敏感度關(guān)系，最后，通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果對(duì)有限元模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，這對(duì)優(yōu)化制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及縮短設(shè)計(jì)周期提供了一定的參考，有效縮短設(shè)計(jì)過(guò)程并節(jié)省試制和試驗(yàn)成本。

1 制動(dòng)鼓參數(shù)化模型建立

利用UG 軟件建立制動(dòng)鼓3D 實(shí)體模型，然后利用單元?jiǎng)澐周浖M(jìn)行網(wǎng)格劃分，將劃分好網(wǎng)格的有限元模型導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。圖1（a）為所分析制動(dòng)鼓實(shí)物，圖1（b）為制動(dòng)鼓的3D 幾何模型，圖1（c）為制動(dòng)鼓有限元網(wǎng)格劃分圖。制動(dòng)鼓參數(shù)定義如圖2 所示，相應(yīng)參數(shù)值如表1 所示，制動(dòng)鼓的材料屬性如表2 所示。有限元模型的單元類型為Hex 8 Solid 單元，Hex 8 Solid 單元是一個(gè)3D實(shí)體結(jié)構(gòu)單元，網(wǎng)格平均長(zhǎng)度為3mm，網(wǎng)格數(shù)量共36566 個(gè)，共47173 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

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圖1 制動(dòng)鼓實(shí)物、3D 幾何模型、有限元網(wǎng)格模型

圖2 制動(dòng)鼓參數(shù)定義

表1 制動(dòng)鼓設(shè)計(jì)變量參數(shù)基準(zhǔn)值

表2 制動(dòng)鼓材料屬性

2 制動(dòng)鼓參數(shù)化模型可靠性分析

制動(dòng)鼓自身有多階共振頻率，從而組成一系列離散的頻率譜，即模態(tài)是一個(gè)頻譜，是由物體的各階共振頻率組成的。隨著振動(dòng)頻率的升高，振幅隨之減小，影響也有所減小[9]。因此模態(tài)分析中前幾階的模態(tài)特性最為重要。而且，制動(dòng)噪音頻率范圍一般在1000~16000Hz，因此通過(guò)ANSYS 進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)提取前 10 階徑向（ND）及前3 階切向（T）模態(tài)頻率，滿足涵蓋關(guān)注頻率范圍的需求。將該模型的模態(tài)分析結(jié)果與該制動(dòng)鼓實(shí)物的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。從表3 可以看出，該參數(shù)化有限元模型所計(jì)算出的前10 階徑向模態(tài)及前3 階切向模態(tài)頻率與制動(dòng)鼓實(shí)物模態(tài)試驗(yàn)頻率的相對(duì)誤差均小于1%，最大誤差僅為0.88%，因此，可認(rèn)為所建立有限元模型具有較高可靠性和有效性。表4 為該有限元模型的各階切向模態(tài)與各階徑向模態(tài)之頻率差值|fND-fT|，可以看出該模型能夠?qū)⑶邢蚰B(tài)與徑向模態(tài)隔離至200Hz 以上，最小的模態(tài)隔離發(fā)生在6ND 與1T 以及8ND 與2T 之間，分別為241Hz 和223.9Hz，可以有效地避免產(chǎn)生頻率共振。

表3 制動(dòng)鼓參數(shù)化模型模態(tài)分析結(jié)果與原始頻率之比較

表4 制動(dòng)鼓徑向與切向模態(tài)隔離差值

3 制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度分析

3.1 制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度的確定

實(shí)際零件開(kāi)發(fā)過(guò)程中，制動(dòng)鼓的內(nèi)徑DB 和安裝面厚度TC 在設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)是確定的值，一般不可變更。因此在制動(dòng)鼓模型中，選擇表1 中除了DB 和TC 外的11 個(gè)幾何尺寸參數(shù)作為輸入變量，將分析結(jié)果1T~3T、2ND~11ND 共13個(gè)模態(tài)頻率作為輸出變量。研究制動(dòng)鼓模態(tài)特性對(duì)幾何特征參數(shù)的敏感度，共可獲得143 組敏感度值。定義某一輸出變量F 相對(duì)于輸入變量Xi 的敏感度為：

式中n 為設(shè)計(jì)變量的總數(shù)。

若輸出變量為正值，則說(shuō)明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)成正相關(guān)；若輸出變量為負(fù)值，則說(shuō)明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)為負(fù)相關(guān)。圖3（a）為1T 切向模態(tài)頻率相對(duì)于11 個(gè)輸入變量在-1%~+1%范圍內(nèi)變化時(shí)的敏感度分析結(jié)果。從圖3 可以看出，1T 切向模態(tài)敏感度與輸入變量防水槽YJ、工作面寬度YW、帽蓋厚度TT 和TX 成正相關(guān)，與剩余輸入變量DA、XD、YE、XF、YH、θ、XK 成負(fù)相關(guān)。從下圖可以看出當(dāng)DA 從-1%~+1%變化時(shí)，即DA 變化量為4.928mm 時(shí)，模態(tài)頻率變化僅為11.2Hz。而XD、YE、TT、TX 從-1%~+1%變化時(shí)，即他們的變化量分別為0.40mm、0.402mm、0.13mm、0.11mm 時(shí)，模態(tài)頻率變化分別為14.5Hz、4Hz、3.7Hz、3.9Hz。由于XD、YE、TT、TX 的參數(shù)基準(zhǔn)值相對(duì)于DA、YH、YW來(lái)說(shuō)較小，如果各個(gè)參數(shù)變化量都為1mm 時(shí)，相應(yīng)的敏感度分析結(jié)果如圖3（b）所示，可以看出1T 切向模態(tài)與各個(gè)參數(shù)的敏感度從大到小依次為XD＞TX＞TT＞YE＞XK＞YH＞YW＞YJ＞θ＞DA＞XF。

圖3 1T 模態(tài)頻率敏感度分析

表5 為制動(dòng)鼓模型中各個(gè)輸入變量分別增加1%時(shí)，1T~3T、2ND~11ND 共13 個(gè)模態(tài)輸出變量的增減量。綜合表5、圖3（b）以及實(shí)際幾何尺寸變化可行性可以看出，制動(dòng)鼓的模態(tài)頻率對(duì)制動(dòng)鼓幾何特征參數(shù)XF、YJ、YH、YW、θ及XK 的敏感度很小，即這幾個(gè)參數(shù)值對(duì)制動(dòng)鼓的模態(tài)頻率影響相對(duì)較小。而制動(dòng)鼓的外徑DA，帽蓋厚度TT、TX 以及最大外圈加強(qiáng)筋XD、YE 對(duì)對(duì)各階模態(tài)頻率的影響較大，尤其是能夠?qū)?ND 與1T 及8ND 與2T 的模態(tài)隔離得更好。而且，DA、XD 對(duì)6ND 與1T 的模態(tài)影響是相反的。因此，可以通過(guò)優(yōu)化這幾個(gè)參數(shù)將6ND 與1T 之間的模態(tài)隔離更大。

在實(shí)際工作中，可以根據(jù)各階模態(tài)隔離的需求，對(duì)某一設(shè)計(jì)參數(shù)或某些組合設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)達(dá)到隔離模態(tài)的目的。例如：當(dāng)帽蓋厚度TX增加0.5mm時(shí)，2T模態(tài)增加9.13Hz，而8ND 模態(tài)增加178.9Hz，因而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從最初的223.9Hz 增加至393.67Hz。當(dāng)帽蓋厚度TX 增加0.5mm同時(shí)使制動(dòng)鼓外徑DA 減小2.46mm，可以使得8ND 與2T的模態(tài)隔離從原來(lái)的223.9Hz 增加到456.19Hz，而6ND 與1T 的模態(tài)隔離從241Hz 增加至311.46Hz。

表5 參數(shù)化模型模態(tài)頻率與設(shè)計(jì)變量關(guān)系

Note：
1.表中數(shù)據(jù)為設(shè)計(jì)變量增加1%時(shí)，反應(yīng)變量的增減量。
2.表中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為制動(dòng)鼓參數(shù)基準(zhǔn)值。

3.2 制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度的驗(yàn)證

正為驗(yàn)證制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度分析的可靠性，將制動(dòng)鼓特征參數(shù)YE 和DA 分別按照如下進(jìn)行機(jī)加：#1 號(hào)制動(dòng)鼓YE減小1%（0.2mm），#2 號(hào)制動(dòng)鼓YE 減小1%（0.2mm），同時(shí)DA 減小0.81%（2mm）。記錄機(jī)加之前及機(jī)加之后制動(dòng)鼓各階模態(tài)，同時(shí)，將制動(dòng)鼓的實(shí)測(cè)材料密度及彈性模量代入制動(dòng)鼓參數(shù)化模型中進(jìn)行修正，可得到修正后制動(dòng)鼓模態(tài)頻率的理論差異。#1 號(hào)制動(dòng)鼓的分析結(jié)果如表6 和圖4 所示，#2 號(hào)制動(dòng)鼓的分析結(jié)果如表7 和圖5 所示。

表6 #1 制動(dòng)鼓機(jī)加前后模態(tài)差異

圖4 #1 制動(dòng)鼓機(jī)加前后模態(tài)差異

從表6 和圖4 可以看出，隨著1#制動(dòng)鼓YE 尺寸的減小，各階ND 模態(tài)的實(shí)測(cè)值與理論值都呈減小趨勢(shì)，且ND 模態(tài)的實(shí)測(cè)差異與理論差異較為接近。而1T 實(shí)測(cè)模態(tài)同1T 理論模態(tài)呈變大趨勢(shì)，2T 與3T 的實(shí)測(cè)模態(tài)與理論模態(tài)呈減小趨勢(shì)，但2T 與3T 的實(shí)測(cè)模態(tài)差異比理論計(jì)算差異稍微偏大一些，最大差異都在0.58%以內(nèi)。而且，從表6 分析可以看出6ND 與1T 的模態(tài)隔離從216Hz 增加至236Hz，而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從原來(lái)的253Hz 增加到309Hz。

圖5 #2 制動(dòng)鼓機(jī)加前后模態(tài)差異

從表7 和圖5 可以看出，當(dāng)同時(shí)減小2#制動(dòng)鼓的YE 和DA 尺寸時(shí)，各階ND 模態(tài)及T 模態(tài)的實(shí)測(cè)值與理論值都呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，且整體模態(tài)的實(shí)測(cè)差異與理論差異的較為接近。而且，從表7 數(shù)據(jù)可以看出6ND 與1T 的模態(tài)隔離從253Hz增加至298Hz，而8ND 與2T 的模態(tài)隔離從原來(lái)的323Hz 增加到673Hz。

基于上文分析可知，通過(guò)優(yōu)化制動(dòng)鼓的單一尺寸參數(shù)YE或者組合尺寸參數(shù)YE 和DA，可以有效地提高制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離結(jié)果，并說(shuō)明該制動(dòng)鼓參數(shù)化模型的敏感度分析具有較高可靠性。

表7 #2 制動(dòng)鼓機(jī)加前后模態(tài)差異

4 結(jié)論

（1）利用ANSYS 對(duì)制動(dòng)鼓進(jìn)行參數(shù)化建模并對(duì)其模態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，模態(tài)頻率誤差均小于1%，改參數(shù)化模型可靠性較好。

（2）通過(guò)對(duì)制動(dòng)鼓模態(tài)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的敏感度研究，識(shí)別影響制動(dòng)鼓模態(tài)隔離的關(guān)鍵因子：制動(dòng)鼓的外徑、帽蓋厚度和最大外圈加強(qiáng)筋厚度。

（3）基于參數(shù)敏感度分析結(jié)果，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵因子進(jìn)行優(yōu)化分析，可快速解決制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離問(wèn)題，有效縮短設(shè)計(jì)周期。

作者：馬洪啟，童慧，張璐

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